期权是一种金融衍生品，它给予持有者在未来某个时间以特定价格购买或出售某项资产的权利。蝶式期权是一种常见的期权策略，它通过同时买入两个不同行权价的看涨期权和卖出一个介于两者之间行权价的看涨期权来实现收益。

蝶式期权的收益图形状如同蝴蝶的翅膀，因此得名。在期权定价中，蝶式期权的公式被广泛应用，它基于布莱克-斯科尔斯期权定价模型，通过一系列推导过程得出。

我们需要了解布莱克-斯科尔斯期权定价模型的基本原理。该模型基于假设，包括资产价格服从几何布朗运动、市场无摩擦、无风险利率恒定等。在这些假设的基础上，我们可以得到期权的风险中性概率，进而计算期权的价格。

蝶式期权由三个不同行权价的看涨期权组成，我们假设这三个行权价分别为K1、K2和K3，其中K1 < K2 < K3。我们用C1、C2和C3表示这三个看涨期权的价格。

我们需要计算蝶式期权的收益。蝶式期权的收益可以表示为：

Payoff = Max(S - K1, 0) - 2 * Max(S - K2, 0) + Max(S - K3, 0)

其中S表示标的资产的价格。

根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型的原理，我们可以得到蝶式期权的价格公式：

Price = e^(-r * T) * (P1 - 2 * P2 + P3)

其中r表示无风险利率，T表示期权到期时间，P1、P2和P3分别表示对应行权价的看涨期权的价格。

我们需要计算P1、P2和P3。根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，我们可以得到：

P1 = N(d1) * S - N(d1) * K1 * e^(-r * T)

P2 = N(d2) * S - N(d2) * K2 * e^(-r * T)

P3 = N(d3) * S - N(d3) * K3 * e^(-r * T)

其中N(x)表示标准正态分布函数，d1、d2和d3分别表示：

d1 = (ln(S / K1) + (r + σ^2 / 2) * T) / (σ * sqrt(T))

d2 = (ln(S / K2) + (r + σ^2 / 2) * T) / (σ * sqrt(T))

d3 = (ln(S / K3) + (r + σ^2 / 2) * T) / (σ * sqrt(T))

其中σ表示标的资产的波动率。

将P1、P2和P3代入蝶式期权的价格公式，我们最终可以得到蝶式期权的定价公式。

蝶式期权的公式推导过程相对复杂，但它提供了一种有效的方法来计算蝶式期权的价格。通过了解蝶式期权的公式推导过程，我们可以更好地理解期权定价的原理，并在实际交易中应用这一知识。期权交易涉及风险，投资者在进行期权交易前应该充分了解相关知识，并根据自身风险承受能力做出合理的决策。

蝶式期权公式是基于布莱克-斯科尔斯期权定价模型推导而来的，它通过一系列计算步骤得到。了解蝶式期权公式的推导过程有助于我们更好地理解期权定价的原理，并在实际交易中应用这一知识。